基礎数学例

$6 t^{2 + 5} = 2 t^{2 + 1}$

ステップ 1

$6 t^{2 + 5}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

書き換えます。

$0 + 0 + 6 t^{2 + 5} = 2 t^{2 + 1}$

ステップ 1.2

0を加えて簡約します。

$6 t^{2 + 5} = 2 t^{2 + 1}$

ステップ 1.3

$2$ と $5$ をたし算します。

$6 t^{7} = 2 t^{2 + 1}$

ステップ 2

$2$ と $1$ をたし算します。

$6 t^{7} = 2 t^{3}$

ステップ 3

方程式の両辺から $2 t^{3}$ を引きます。

$6 t^{7} - 2 t^{3} = 0$

ステップ 4

$2 t^{3}$ を $6 t^{7} - 2 t^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 4.1

$2 t^{3}$ を $6 t^{7}$ で因数分解します。

$2 t^{3} (3 t^{4}) - 2 t^{3} = 0$

ステップ 4.2

$2 t^{3}$ を $- 2 t^{3}$ で因数分解します。

$2 t^{3} (3 t^{4}) + 2 t^{3} (- 1) = 0$

ステップ 4.3

$2 t^{3}$ を $2 t^{3} (3 t^{4}) + 2 t^{3} (- 1)$ で因数分解します。

$2 t^{3} (3 t^{4} - 1) = 0$

ステップ 5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$t^{3} = 0$

$3 t^{4} - 1 = 0$

ステップ 6

$t^{3}$ を $0$ に等しくし、 $t$ を解きます。

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ステップ 6.1

$t^{3}$ が $0$ に等しいとします。

$t^{3} = 0$

ステップ 6.2

$t$ について $t^{3} = 0$ を解きます。

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ステップ 6.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \sqrt[3]{0}$

ステップ 6.2.2

$\sqrt[3]{0}$ を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$t = \sqrt[3]{0^{3}}$

ステップ 6.2.2.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$t = 0$

ステップ 7

$3 t^{4} - 1$ を $0$ に等しくし、 $t$ を解きます。

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ステップ 7.1

$3 t^{4} - 1$ が $0$ に等しいとします。

$3 t^{4} - 1 = 0$

ステップ 7.2

$t$ について $3 t^{4} - 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 7.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$3 t^{4} = 1$

ステップ 7.2.2

$3 t^{4} = 1$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.2.2.1

$3 t^{4} = 1$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 t^{4}}{3} = \frac{1}{3}$

ステップ 7.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 t^{4}}{3} = \frac{1}{3}$

ステップ 7.2.2.2.1.2

$t^{4}$ を $1$ で割ります。

$t^{4} = \frac{1}{3}$

ステップ 7.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{3}}$

ステップ 7.2.4

$\pm \sqrt[4]{\frac{1}{3}}$ を簡約します。

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ステップ 7.2.4.1

$\sqrt[4]{\frac{1}{3}}$ を $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{3}}$ に書き換えます。

$t = \pm \frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{3}}$

ステップ 7.2.4.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$t = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{3}}$

ステップ 7.2.4.3

$\frac{1}{\sqrt[4]{3}}$ に $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ をかけます。

$t = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$

ステップ 7.2.4.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 7.2.4.4.1

$\frac{1}{\sqrt[4]{3}}$ に $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ をかけます。

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

ステップ 7.2.4.4.2

$\sqrt[4]{3}$ を $1$ 乗します。

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

ステップ 7.2.4.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1 + 3}}$

ステップ 7.2.4.4.4

$1$ と $3$ をたし算します。

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{4}}$

ステップ 7.2.4.4.5

${\sqrt[4]{3}}^{4}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 7.2.4.4.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{3}$ を $3^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{(3^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

ステップ 7.2.4.4.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

ステップ 7.2.4.4.5.3

$\frac{1}{4}$ と $4$ をまとめます。

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

ステップ 7.2.4.4.5.4

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.4.4.5.4.1

共通因数を約分します。

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

ステップ 7.2.4.4.5.4.2

式を書き換えます。

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{1}}$

ステップ 7.2.4.4.5.5

指数を求めます。

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{3}$

ステップ 7.2.4.5

分子を簡約します。

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ステップ 7.2.4.5.1

${\sqrt[4]{3}}^{3}$ を $\sqrt[4]{3^{3}}$ に書き換えます。

$t = \pm \frac{\sqrt[4]{3^{3}}}{3}$

ステップ 7.2.4.5.2

$3$ を $3$ 乗します。

$t = \pm \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

ステップ 7.2.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 7.2.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$t = \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

ステップ 7.2.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$t = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

ステップ 7.2.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$t = \frac{\sqrt[4]{27}}{3}, - \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

ステップ 8

最終解は $2 t^{3} (3 t^{4} - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$t = 0, \frac{\sqrt[4]{27}}{3}, - \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$t = 0, \frac{\sqrt[4]{27}}{3}, - \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

10進法形式：

$t = 0, 0.75983568 \dots, - 0.75983568 \dots$

基礎数学 例

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